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《第2章 一元二次方程 2.5 一元二次方程的应用 2.5一元二次方程的应用（2）》最新教研教案教学设计（湘教版九年级上册）
提高分析问题，解决问题的能力。
过程与方法
通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探索讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识，激发学生学习热情。
情感态度与价值观
本节课通过对勤老伯的帮助，培养学生应用数学的意识，激发学生学数学的兴趣。
教学重点：三种不同题型模型的建立。
教学难点：利润问题的理解。
教学过程
三月份里举行了学雷锋活动，帮助了他人，今天有一位勤老伯也需要大家的帮助。引入勤老伯的故事。
设计意图：设置悬念，引起学生的兴趣。
面积问题
勤老伯承包了一块长方形土地, 长 32米, 宽 20 米 .为了便于灌溉 , 他在土地上修筑了两条一样宽的水渠(为使余下部分面积还有 540 平方米, 问 :水渠的宽应为多少米?
抛出问题，回顾建立一元二次方程应用的六大步骤。
设计意图：带着问题回顾步骤，为接下来的讲解奠定基础。
学生通过小组讨论得出用平移的数学思想解决这个问题。
变式1：:若设计了如图 所示的水渠, 则水渠的宽又为多少米? (只列方程, 不求解)
设计意图：使学生更深刻理解平移的数学思想。
变式2：把水渠由直改为斜 , 那么水渠的宽又是多少米? (直接说出答案 )让学生合作交流 , 探讨问题解决的思路和方法。
2.利润问题： 勤老伯在该土地上种植土豆, 喜获丰收, 经计算土豆成本 2元 /千克 , 若以 3元 /千克的价格出售 , 每天可售出 200千克, 为了促销, 勤老伯决定降价销售 .经调查发现, 这种土豆每降价 0.1元 /千克 , 每天可多售出 40千克 .。勤老伯要想每天盈利 224元, 应将每千克土豆的售价降低多少元?
讨论1：已知量有哪些？利润、售价、进价三者之间有什么关系？总利润、一件商品利润、销售量三者之间关系？
讨论2：每降价X元，可多卖土豆多少千克？
降/元 0.1 0.2 0.5 0.8 1 2 X 多卖/千克 讨论3：降价改变了什么？
降价前 降价后 进价 售价 销售量
讨论4：等量关系是什么？
总利润=（原利润-降幅）X（原销量+多卖的）