必修四数学《第一章 三角函数 1 周期现象 周期现象》精品课教案

必修四数学《第一章 三角函数 1 周期现象 周期现象》精品课教案

通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用.

情感、态度、价值观

通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物. 重难点 重点: 感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象；

难点: 周期函数概念的理解，以及简单的应用. 教法设计 讨论法（观察、类比、思考、交流） 教具准备 多媒体，幻灯片 教 学 过 程 公共教学 个性教学 课题引入

众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。(板书课题)

二、新知探究：

1. 生活中的周期现象

我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察月相示意图钱塘江潮的图片， 他们的变化有什么规律？结合图片，说说它们的共同特点是的什么？什么是周期现象？它有什么特点？你能举出生活中存在的周期现象的例子吗？

2. 对周期现象的数学理解 — 周期函数

当潮汐发生时，水的深度会产生周期性变化，为了研究水深的变化规律，我们可以构造一个函数.例如，确定一个位置，考察该处水深H和时间t的关系，那么H就是t的函数. 水深H与时间 关系的散点图如下：

根据算点图，你能得到什么结论？我们怎样从数学的角度研究周期现象呢？教师引导学生自主学习课本P3—P4的相关内容，并思考回答下列问题：

①如何理解“散点图”？

②图中横坐标和纵坐标分别表示什么？

③如何理解图中的“H/m”和“t/h”？

④什么是周期函数？你的理解是怎样？

典例分析：

例1 下列现象是周期现象的序号是_______.

地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离 随时间 变化的现象；

B. 钟摆的摆动；

C. 游乐场运行的海盗船；

D. 奥运会每四年举办一次；

E. 地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化；

F. 连续抛一枚硬币，正面朝上记为1，正面朝下记为0 ，出现0和1.

例2 今天是星期四，那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

例3 已知函数 满足对定义域内的任意 ，均存在非零常数T，使得