选修2-1数学《第一章 常用逻辑用语 3 全称量词与存在量词 3.1全称量词与全称命题》精品课教案

选修2-1数学《第一章 常用逻辑用语 3 全称量词与存在量词 3.1全称量词与全称命题》精品课教案

(2)全称命题：含有 的命题叫做全称命题．全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”

2．存在量词和特称命题

(1)存在量词：“存在、至少有一个、有些、有的”在逻辑中通常叫做 ，

都表示

(2)特称命题：含有 的命题叫做特称命题．特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立” 3．全称命题和特称命题的否定

(1)全称命题p：对任意x∈M，p(x)成立，它的否定 ： ；

(2)特称命题p：存在x0∈M，p(x0)成立，它的否定 ： ．

(3)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．

4．全称命题、特称命题真假的判断

(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x，验证p(x)成立．

要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x0，使p(x0)不成立即可(即举反例)．

(2)特称命题真假的判断：要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x0，使p(x0)成立即可，否则，这一特称命题是假命题．

5、掌握以下常用词语的否定

原词语 等于 大于(>) 小于(<) 是 都是 否定词语 原词语 至多有一个 至少有一个 至多有n个 否定词语 原词语 任意的 任意两个 所有的 能 或 否定词语 二、知识的应用

题型一　全称命题与特称命题的概念

题型二　全称命题和特称命题真假的判断

1、指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．

(1)凸多边形的外角和等于360°；

(2)有的向量方向不定；

(3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1；

(4)有一个函数，既是奇函数又是偶函数；

(5)菱形的对角线互相垂直．

(6)存在T0∈R，使sin(x＋T0)＝sin x；

(7)存在x0∈R，使x eq \o\al(2,0) ＋1<0.

题型三　全称命题和特称命题的否定