北师大版数学选修2-1《第一章 常用逻辑用语 3 全称量词与存在量词 3.1全称量词与全称命题》优质课教案

北师大版数学选修2-1《第一章 常用逻辑用语 3 全称量词与存在量词 3.1全称量词与全称命题》优质课教案

【教学重点】

全称量词与存在量词的意义.

【教学难点】

判断全称命题与特称命题的真假以及命题的否定。

【教学过程】

一、全称量词与全称命题

1、思考交流:下列语句是命题吗?形式上有什么特点?你能判断它们的真假吗?

(1)中国所有的江河都流入太平洋.

(2)任何一个实数都有相反数;

(3)任意实数x, 都有 ;

(4)对任意一个 是整数。

2、生成定义：在命题中，“所有”,“任何”,“任意”,“每一个”,“一切”等表示全体或全部的含义，这样的词叫作全称量词。 .

含有全称量词的命题，叫作全称命题。 .

常见的全称量词还有:“对所有的”,“对任意一个”,“对一切”,“对每一个”,“任给”,“所有的”等.

符号表示：

全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为 ，读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.

例1.判断下列命题是否全称命题,并判断其真假:

(1)所有的素数是奇数;

(2) ；

(3)对每一个无理数 也是无理数;

(4)存在两个相交平面垂直于同一条直线;

(5)没有一个实数 ，使 无意义.

3、怎样判断全称命题的真假

要判断全称命题 是真命题，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立.

要判断全称命题 是假命题，只需在集合M中找到一个元素 x0,使得p(x0) 不成立即可（举反例）.