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选修3-1《第七讲 千古谜题 三 伽罗瓦与群论》优秀教案
教学目标
1. 知识与技能：了解代数方程发展历程，感受数学家们探索高次方程是否存在公式解的努力与精神；认识到天才数学家伽罗瓦的工作，创造群论，奠定现代代数革命性基础，理解群的概念，初步举出群的例子.
2. 过程与方法：经历代数方程是否能公式求解的历史，了解到数学家的努力与初步方法.
3. 情感态度与价值观：感受数学应有数学问题而发展，培养学生勇于探索数学问题的精神，发展学生学习数学的动力与兴趣.
教学重点
揭示高次代数方程求解历程，认识引入群论的基本贡献.
教学难点
理解群的概念，能在有限的学习中举出简单群的例子.
教学过程
阐述同学们在初中掌握关于一元二次方程 EMBED Equation.DSMT4 的求解.
古巴比伦时代初步掌握方法，直到公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米才彻底对一元二次方程给出一般的求根公式.
（引导学生认识到我们掌握的求根公式，是古代数学家不懈的努力的成果.）
一. 三次、四次方程求根公式的发现
1.三次、四次方程问题
Ⅰ.阿基米德的努力，用图象法解出一些特殊的三次方程.
Ⅱ.阿拉伯数学家们的工作，没有把注意力放在求根公式的研究上.
Ⅲ.中国古代数学家们的努力方向主要放在求方程的数值解上.
总结：在16世纪之前，数学家对三次、四次方程的求根公式的执着研究都以失败告终.
（指导学生认识到数学家对解代数方程的努力，感受为完成目标的执着精神.）
2.世界上最早的数学竞赛
Ⅰ.意大利研究三次方程的高手塔尔塔利亚.
Ⅱ.科拉向塔尔塔利亚发起的挑战，提出两个三次方程的问题.
Ⅲ.塔尔塔利亚的继续努力得到三次方程的一般解法.
（引导学生理解文艺复兴时代的学术风气的保守，人们乐于数学问题的挑战，立书著作.）
3.张冠李戴