选修4-1 几何证明选讲《第一讲 相似三角形的判定及有关性质 三 相似三角形的判定及性质 1．相似三角形的判定》优秀教案

选修4-1 几何证明选讲《第一讲 相似三角形的判定及有关性质 三 相似三角形的判定及性质 1．相似三角形的判定》优秀教案

重点与难点：

1、本节教学的重点是相似三角形的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”及其应用.

2、例3的解答首先要选择用什么判定方法，然后利用方格进行计算，根据计算结果来判断两个三角形的三边是否对应成比例，需要学生有一定的分析、判断和计算能力，是本节教学的难点.

知识要点：

三角形相似的条件：

1、有两个角对应相等的两个三角形相似.

2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.

3、三边对应成比例的两个三角形线相似.

重要方法：

1、利用两对对应角相等证相似，关键是找出两对对应角.

2、三边对应成比例的两个三角形相似中，三边对应是有序的即：大对大，小对小，中对中.

3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，一定要弄清边与角的位置关系.即边是指夹角的两边，角是成比例的两边的夹角.

4、在相似三角形条件（3）中，如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形不一定相似，如在图4-3-14△ABC中,AB＝AC，∠A＝120°,在△A′B′C′中，A′B′＝A′C′,∠A′＝30°,可以说AB∶A′B′＝AC∶A′C′,∠B＝∠A′,但两个三角形不相似.

教学过程：

一、复习

1、我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？

（1）平行于三角形一边直线定理

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC

（2）判定定理1：

∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴

△ABC∽△A′B′C′

（3）直角三角形中的一个重要结论

∵∠ACB=Rt∠，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD∽△CDB

二、新课

1、合作学习:P109--110