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人教A版选修4-1 几何证明选讲数学《第一讲 相似三角形的判定及有关性质 三 相似三角形的判定及性质 1．相似三角形的判定》优秀教学设计
推论2: 经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线_________。（平分另一腰） 内容二：平行线分线段成比例定理 2、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的________成比例。（对应线段）
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段_____。（成比例） 内容三：相似三角形的判定及性质 图形 3.相似三角形的判定及性质
1）相似三角形的判定
定义：对应角______、对应边_____的两个三角形叫做相似三角形。（相等，成比例）相似三角形对应边的比值叫做____。（相似比或相似系数）
预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形______。（相似）
判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的角对应____，那么这两个三角形相似。简述为：______。（相等；两角对应相等，两三角形相似）
对于直角三角形呢？
判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应____，并且_____，那么这两个三角形相似。简述为：______。（成比例；夹角相等；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似）
对于直角三角形呢？
引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段______，那么这条直线平行于三角形的第三边。（成比例）
判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应____，那么这两个三角形相似。简述为：______。（成比例；三边对应成比例，两三角形相似）
对于直角三角形呢？
2）相似三角形的性质定理：
相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于______；（相似比）
相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于_______；（相似比）
相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于__________；（相似比的平方）
内容四：直角三角形的射影定理 图形 4.：直角三角形的射影定理
直角三角形斜边上的高是_______的比例中项；（两直角边在斜边上的射影）
两直角边分别是它们在斜边上____与____的比例中项。（射影，斜边） 方法
提炼 1、抓住平行这一关键，构造相似三角形（或比例关系）；
2、（乘积→）比例关系（注意：有两个，要选择哪一个是需要的）→相似三角形（或平行）。
3、线段长→三角形→相似三角形（相似三角形→比例关系→线段长） 例题讲解 【例１】如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，CM、AM分别交BD于E、F。求证：BE = EF = FD。
分析：（1）根据条件，你能得到哪些平行线？
（2）在图中，有哪些与推论有关的基本图形？
证明：（略。过程由学生自己完成）