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师梦圆高中数学教材同步人教A版版选修4-2 矩阵与变换一 复合变换与二阶矩阵的乘法下载详情

人教A版选修4-2 矩阵与变换数学《第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法 一 复合变换与二阶矩阵的乘法》优秀教学设计

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人教A版选修4-2 矩阵与变换数学《第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法 一 复合变换与二阶矩阵的乘法》优秀教学设计

一、问题情境:

对向量 先做一变换, 得到向量 , 再对所得向量做另外的变换得到向量 , 这两次变换能否用一个矩阵来表示?

二、建构数学:

任意向量 先经旋转变换 : 作用,再经过切变变换 : 作用后的向量

复合变换:对平面上的任意向量依次作变换g,f,得到一个新的变换,称此变换为变换g与变换f的复合变换。记为 .

矩阵的乘积:复合变换 对应的矩阵为变换g与变换f对应的矩阵A,B的乘积,记为AB.

注:矩阵乘法MN的几何意义为:

对向量连续实施的两次几何变换的复合变换.

2.二阶矩阵的乘积

定义:设矩阵A= ,B= ,则A与B的乘积

AB= =

例1.计算 。

例2 (1)已知A= , B= ; 计算AB .

(2)已知A= , B= , 计算AB, BA .

(3)已知A= , B= , C= , 计算AB、AC .

例3.已知A= , 求A2, A3 , A4 , 你能得到An的结果吗? (n∈N*)

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