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人教B版选修4-5 不等式选讲《第二章 柯西不等式与排序不等式及其应用 2.1 柯西不等式 2.1.1 平面上的柯西不等式的代数和向量形式》优秀教案设计
用柯西不等式解决最值问题的取等条件
教学内容 师生互动 设计意图
课题引入
知识回顾与提升
一、新课导入
师：数学知识在生活中有很多应用，如多数井盖都是圆的，能保证井盖不会掉到井口里去，这就是数学模型。
本节课我们主要利用柯西不等式这种数学模型，解决某些最值问题.
二、知识梳理
1.最值点与最值问题
设D为f (x)的定义域 , 如果存在 x0∈D,使得f (x)≤f (x0）则称 ______________为f(x)在D上的最大值,__________称为f(x)在D上的最大值点.
2.最值问题的数学模型
模型1：柯西不等式
问题1：如何利用两组数 构造柯西不等式？
问题2：应用柯西不等式的取等条件是？
问答
PPT展示概念
师：给出几种形式.
生：回答取等条件
生：反思如何应用柯西不等式.
师：明确关键是构造两组数，转化柯西不等式
师：给出一般形式.
生：回答三个变量和两个变量形式的柯西不等式.
引发学生学习兴趣，体会数学模型的广泛应用.
明确概念
强化柯西不等式，