选修1-2数学《第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数的四则运算》精品课教案

选修1-2数学《第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数的四则运算》精品课教案

教学难点：对复数除法法则的运用。 教学过程 备课札记 1、实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有:

zmzn =zm+n,

(zm)n=zmn,

(z1z2)n=z1nz2n.

例2:设 ,求证:

(1)

2. 复数除法定义：满足(c+di)( x +yi)=(a+bi)的复 数x+yi(x,y∈R)叫复数a+b i除以复数c+di的商，记为：(a+bi) (c+di)或者

3.除法运算规则：

①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)，

即(a+bi)÷(c+di)=x+yi

∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.

∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.

由复数相等定义可知

解这个方程组，得

于是有:(a+bi)÷(c+di)= i.

②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是 将 的分母有理化得：

原式=

.

∴(a+bi)÷(c+di)= .

点评：①是常规 方法，②是利用初中 我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初 中学习的 的对偶式 ，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法

例3计算

解：

例4　计算

例3已知z是虚数，且z+ 是实数，求证： 是纯虚数.