苏教版选修1-2数学《第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数的四则运算》优秀教学设计

苏教版选修1-2数学《第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数的四则运算》优秀教学设计

1. (2+3i)-(5+i)=

2. (2+3i)(5+i)=

3. (2+3i)(2-3i)=

4. (2+3i)(5+i)(1+i)=

5. 已知复数z满足z(3-4i)=2-i, 求复数z.

解法一 设 ＝x＋yi，即(3－4i)( x＋yi)＝2－i ；

所以 所以 所以 ＝ ＋ i

解法二　 ＝ ＝ ＝ ＋ i

二、建构数学

1. 在实数中，除法运算是乘法的逆运算，

类似地，可以定义复数的除法运算：

定义: 把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di≠0) 的复 数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数 c+di 的商, (其中a,b,c,d,x,y都是实数)

记为

复数的除法法则

一般地，我们有：

由于 所以 ，可见，两个复数的商仍是一个复数。

分子分母同乘以分母的共轭复数，

即把分母 “实数化”。

复数的乘方

实数集R中正整数指数幂的运算律,在复数集C中仍然成立.即对任意的z，z1，z2∈C及m，n∈N*，有:

（1） （2） （3） ．

．

三、数学应用

例2　 计算．

； ； ； ；