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师梦圆高中数学教材同步湘教版必修24.5.1 向量的数量积下载详情

必修二《第4章 向量 数学建模 怎样描述位置的变化 4.5 向量的数量积 4.5.1 向量的数量积》优秀教案

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必修二《第4章 向量 数学建模 怎样描述位置的变化 4.5 向量的数量积 4.5.1 向量的数量积》优秀教案

难点:平面向量的数量积计算与应用问题

[复习回顾]

1.向量的夹角

定义

图示

范围

共线与垂直

已知两个非零向量a和b,作=a,=b,则 (如图)就是a与b的夹角

设θ是a与b的夹角,则θ的取值范围

θ=0°或θ=180°?

?a⊥b

2.平面向量的数量积

定义

设两个非零向量a,b的夹角为θ,则数量 叫做a与b的数量积,记作a·b

投影

叫做向量a在b方向上的投影

叫做向量b在a方向上的投影

几何

意义

数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影 的乘积

3.向量数量积的运算律

(1)a·b= .

(2)(λa)·b=λ(a·b)= .

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