湘教版数学必修二《第3章 三角函数 3.3 三角函数的图象与性质 3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质》优质课教案

湘教版数学必修二《第3章 三角函数 3.3 三角函数的图象与性质 3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质》优质课教案

复习过程

设任意角α的终边与单位圆

交于点P，过点P做x轴的

垂线，垂足为M

则有向线段MP叫做角α的正弦线，

有向线段OM叫做角α的余弦线

教学过程

函数图像最基本的方法是描点法，通常描点要知道图像上点的坐标，由于三角函数的特殊性，当X取任意值时，函数值不容易求出，怎样解决这个问题呢，刚复习过，正弦线可以看做是正弦值的几何表示，可否转换呢。请小组讨论一下，如何画出y=sinx x ∈ [0,2π]的图像

我们通过平移正弦线来解决

这是y=sinx x ∈ [0,2π]的图像，那么当x ∈ R时，如何画出y=sinx 其他范围的图像呢？

因为终边相同的三角函数值相等，所以把y=sinx 在[0,2π]的图像向左、向右平行移动，每次平移2π个单位长度，就能得到y=sinx x ∈ R的图像

那么，在精确度要求不太高时，应该抓住哪些关键点做出y=sinx x ∈ [0,2π]的图像呢。

观察可以发现，我们可以找到在一个周期里找出最高点，最低点，以及三个平衡点，也就是 , , 找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，就得到函数的简图，这就叫“五点作图法”

例1　用“五点法”作出函数y＝sin x-1，x∈[0,2π]的简图

练习

用“五点法”作出函数y＝2＋cos x，x∈[0,2π]的简图

作业

用五点作图法独立完成课本31页练习1