必修二《第3章 三角函数 3.3 三角函数的图象与性质 3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质》优秀教案

必修二《第3章 三角函数 3.3 三角函数的图象与性质 3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质》优秀教案

情感目标： 1.创设和谐融洽的教学氛围和阶梯形问题，使学生在学习活动中获得成功感，培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情；

2.通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘。

[教学重点]：1.会用“五点作图法”画正弦函数、余弦函数的简图；

2.会用这一方法画出与正函数、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。

[教学难点]：利用正弦线画正弦函数图象

[教学过程]：

（一）复习回顾：

作函数图象最原始的方法是什么？基本步骤又是什么？

（二）讲授新课

1．导入新课： 实物演示：（请两名学生来操作）

装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹.

该曲线就是正弦函数的图象，我们把它叫作正弦曲线，那么你有办法画出该曲线的图象吗？

2．探索研究

提问：作函数图象的步骤是什么？

答：列表、描点、连线

由于表中部分值点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值不够精确只能取近似值，再加上描点时的误差，使得描点后画出的图像误差也大,为克服这一不足，我们利用以前曾学过的三角函数线来帮助我们解决这一问题。

请同学们回忆一下什么叫正弦线？设任意角 的终边与单位圆相交于点 ，过点p作 轴的垂线，垂足为 ，则有向线段 叫做角 的正弦线.

下面我们就借助正弦线.在直角坐标系中作出正弦函数 ，x∈[0,2π] 的图像。

3．讲授新课

探索研究——函数y=sinx x∈[0,2π]的图象。

几何法作图

我们先作 在 上的图像，具体分为如下五个步骤：（边讲解边放出课件演示给学生看）

a．作直角坐标系，并在直角坐标系中 轴左侧画单位圆．

b．把单位圆分成12等份（等份越多，画出的图像越精确）．过单位圆上的各分点作 轴的垂线，可以得到对应于0， ， ， ，…， 角的正弦线．

c．找横坐标：把 轴上从0到 （ ）这一段分成12等分．