必修二《第3章 三角函数 3.3 三角函数的图象与性质 3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质》优秀ppt课件

必修二《第3章 三角函数 3.3 三角函数的图象与性质 3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质》优秀ppt课件

也就是说，对于任意给定一个实数x，有唯一的sinx(或cosx)与之对应，由这个对应法则所确定的函数sinx(或cosx),叫做正弦函数（或余弦函数），定义域为整个实数集R

根据数形结合思想，

知道了一个函数的图象之后，很多性质，例如定义域，值域，单调性，奇偶性等等是显而易见的，所以，首先我们来研究一下正弦函数与余弦函数的图像。

相信大家对正弦函数，余弦函数的图像有了一个直观的认识，下面我们利用正弦线来画出比较精确地正弦函数图像。

在作图之前，我们先来复习一下正弦线，余弦线的画法，大家还记得吗

设任意角α的终边与单位圆

交于点P，过点P做x轴的

垂线，垂足为M

则有向线段MP叫做角α的正弦线，

有向线段OM叫做角α的余弦线

下面作图，可是做函数图像最基本的方法是描点法，通常描点要知道图像上点的坐标，由于三角函数的特殊性，当X取任意值时，函数值不容易求出，怎样解决这个问题呢，刚复习过，正弦线可以看做是正弦值的几何表示，可否转换呢。请小组讨论一下，如何画出y=sinx x ∈ [0,2π]的图像

我们通过平移正弦线来解决

这是y=sinx x ∈ [0,2π]的图像，那么当x ∈ R时，如何画出y=sinx 其他范围的图像呢？

可以根据学过的诱导公式吗?

请同学们讨论一下

因为终边相同的三角函数值相等，所以把y=sinx 在[0,2π]的图像向左、向右平行移动，每次平移2π个单位长度，就能得到y=sinx x ∈ R的图像

那么，在精确度要求不太高时，应该抓住哪些关键点做出y=sinx x ∈ [0,2π]的图像呢。

观察可以发现，我们可以找到在一个周期里找出最高点，最低点，以及三个平衡点，也就是 （0,0）, （ π /2, 1）, (π,0) , (3 π/2,-1) , (2 π,0)找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，就得到函数的简图，这就叫“五点作图法”，这在以后我们的做题中是非常实用的。

余弦曲线

我们学会画正弦函数图像了，那么余弦函数图像怎么画呢？回忆一下我们的诱导公式y=cosx=sin(π /2+x),而函数y =sin(π /2+x)的图像可以通过正弦函数y =sinx的图像向左平移π /2个单位长度而得到，所以，余弦函数的图像可以通过正弦函数y =sinx的图像向左平移π /2个单位长度而得到。

请同学们用类比方法探究余弦函数y=cosx x∈[0，2π]的五个关键点。用五点作图法做出余弦函数的简图。

总结五点作图法：

1列表：列出对图像形状起关键作用的五个点的坐标

2描点：定出五个关键点

3连线：用光滑的曲线顺次连接五个点