湘教版必修三数学《第7章 解析几何初步 7.3 圆与方程 7.3.3 直线与圆、圆与圆的位置关系》优秀教学设计

湘教版必修三数学《第7章 解析几何初步 7.3 圆与方程 7.3.3 直线与圆、圆与圆的位置关系》优秀教学设计

1、了解圆与圆之间的几种位置关系。

2、了解两圆的位置关系与两圆圆心距d，半径R和r的数量关系之间的联系。

（二）能力目标：通过静态与动态的演示丰富学生考虑问题的角度,培养学生分类的数学思想。

（三）情感目标

1、通过本节探索，体验数学活动充满着探索与创造。

2、经历探究过程，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维。

3、利用小组合作探究学习培养学生的集体研究精神。

三、教学过程设计

创设

问题

情境 儿时的两项运动娱乐项目为引线(滑铁环与骑自行车),牵处直线与圆,圆与圆的位置关系生活案例,引导研究直线与圆位置关系的两大法宝,几何法和代数法,类比探究圆与圆的位置关系? 创设现实问题情境，引导学生发现数学问题了解知识的产生,明确研究的主要工具(几何法和代数法)

指

导

探

索

研

究 通过学生活动利用定位变R和定半径R、 r运动靠近两种思维方式互相交流探索出圆和圆之间的几种位置关系；及其两圆圆心距d，半径R和r 数量关系,在此基础上进一步研究相关延伸问题。

问1:两圆相互靠近的过程中具有怎样的位置关系呢?

问2: 圆心间距如何变化?

问3:圆心间距与它们的半径有怎样的量值关系呢?

几何位置关系(5类)

外离 外切 相交 内切 内含

两圆外离：r1+r2

两圆外切：r1+r2=d；

两圆相交：|r1－r2|