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必修三《第7章 解析几何初步 7.3 圆与方程 7.3.3 直线与圆、圆与圆的位置关系》优秀教案
过程与方法：通过类比直线与直线的位置关系，感受直线与圆的位置关系与它们的方程所组成 的方程组的解的对应关系；通过回忆初中数学内容，体验比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线与圆的位置关系，领会数形结合的数学思想方法，突出坐标法解决数学问题的方法。
情感态度价值观：让学生亲身经历数学研究的过程，通过实际生活中的应用问题增强学生学习数学的兴趣，感受“类比”，“数形结合”等数学思想的内涵。
教学重难点
教学重点：
能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；
能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
教学难点：直线与圆方程的应用。
学生学情分析
学生在九年级已经学习了圆与直线的位置关系，会通过交点个数、圆心到直线的距离与半径相比较两种方法判断直线与圆的位置关系，但仅仅限于直观感受。因此在高中阶段已经学习了如何在直角坐标系中建立直线与圆的方程之后，本节课的重点就应放在如何引导学生通过方程组解的个数以及圆心到直线距离的量化来判断两者的位置关系。通过之前的学习，学生对坐标法解决问题的思想已有了初步的认识，在思想方法上初步掌握了数形结合的思想的运用。
五. 课型：数学原理课。
六. 教学时间分配：情境导入约5分钟，探究新知解决引例约16分钟，应用举例完成例1解题过程并点评约8分钟，课堂练习约8分钟，课堂小结约3分钟。
七. 教学准备：黑板，粉笔，多媒体，PPT.
八. 教学方法：创设情境，激发学生兴趣，启发引导学生采用类比推理，数形结合等方法，共同探究新知，得出结论。
九. 教学过程
（一）情境导入：
问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
启发学生对问题思考、讨论、交流，然后将实际问题转化为数学问题，引导学生将引例中的直线和圆放入直角坐标中，通过建系将几何的问题转化为代数的问题，将问题转化为以O为圆心，3为半径的圆与直线的位置关系。从而引入新课：直线与圆的位置关系。
（二）探究新知：
1. 探究直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离。
给出直线和圆三种位置关系的图像，引导学生观察图形，说交点个数判断直线与圆位置关系的方法，并类比于直线与直线的位置关系，引导学生总结出利用直线与圆的方程判断两者位置关系的第一种方法：
联立直线和圆的方程，通过消元得到关于其中一个未知量的方程，进而利用根的判别式与零的大小关系相比较得出结论。
设方程组 的解的个数为n
消元后的到的关于x或y的一元二次方程解的个数n
Δ>0 n=2 直线与圆相交
Δ=0 n=1 直线与圆相切