湘教版数学必修三《第7章 解析几何初步 7.3 圆与方程 7.3.3 直线与圆、圆与圆的位置关系》优质课教案

湘教版数学必修三《第7章 解析几何初步 7.3 圆与方程 7.3.3 直线与圆、圆与圆的位置关系》优质课教案

※学习目标：

1、核心素养目标：通过一题多解和一题多变的形式培养学生敏锐的观察力、数形结合、类比、归纳等数学思想，进一步培养学生的数学建模意识与直观想象能力。

2、知识目标:了解代数法和几何法解决直线与圆位置关系的差异，明确几何法在直线与圆的位置关系的判定中的地位，并能应用几何法解决问题．

3、情感态度价值观目标:培养学生合作交流,善于思考的良好品质,激发学生学习数学的积极性。

※[重点难点]

重点: 几何法在直线与圆的位置关系的判定中的应用。

难点: 通过研究含直线与圆的位置关系，诠释数形结合的魅力。

※教材分析：

１、本节内容在全书及章节的地位：

直线与圆的位置关系是高中数学新教材“圆的方程”的综合课．

２、本节课的复习内容：

本节课的主要内容是直线与圆的位置关系及判定方法，它是高考中的热点内容之一．

３、教材的地位与作用：

本节课是平面解析几何学的基础知识，它既复习了前面刚学过的直线与圆的方程，又为今后学习直线与圆锥曲线的位置关系奠定基础．它虽然是解析几何中较为简单的内容，但有着广泛的应用，也具有较强的综合性，有利于培养学生分析问题和解决问题的能力．

※设计意图：

1、通过小组合作学习，组织学生对问题进行讨论，激发学生的求知欲望，使大部分学生在学习过程中始终处于积极思考、探索的状态，真正成为主动学习的主体．

2、通过一题多解和一题多变的形式培养学生敏锐的观察力、数形结合、类比、归纳等数学思想，进一步培养学生的数学建模意识与直观想象能力，提升学生培分析问题、解决问题的能力。

※[教学方法] 启发式、自主探究相结合．

※[教具资料]三角板、圆规、多媒体课件

※教学过程

一、导入：大家知道数学来源于生活,又服务于生活，下面有一道生活问题。

※问题情境:观看海上日出 :

提问设置1:从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？我们可以把这一现象归类为我们所学哪类数学问题？

引出课题:直线与圆的位置关系

提问设置2：判断直线与圆的位置关系有哪些方法?