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湘教版数学选修1-2（文科）《第5章 推理与证明 5.1 合情推理和演绎推理 5.1.1 归纳 习题1》优质课教案
A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强
C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D．在回归分析中，R2为0. 98的模型比R2为0. 80的模型拟合的效果好
[解析] 根据相关关系的概念知A正确；当r>0时，r越大，相关性越强，当r<0时，r越大，相关性越弱，故B不正确；对于一组数据的拟合程度的好坏的评价，一是残差点分布的带状区域越窄，拟合效果越好，二是R2越大，拟合效果越好，所以R2为0. 98的模型比R2为0. 80的模型拟合的效果好，C，D正确，故选B．
2．(2014·湖北高考)根据如下样本数据
x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0 得到的回归方程为 eq ﹨o(y,﹨s﹨up6(^)) ＝bx＋a，则 eq ﹨x(导学号 30072867) ( B )
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0
C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0
[解析] 由表中数据画出散点图，如图，
由散点图可知b＜0，a＞0，选B．
3．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 eq ﹨x﹨to(x) ＝3， eq ﹨x﹨to(y) ＝3.5.则由该观测数据算得的线性回归方程可能为 eq ﹨x(导学号 30072868) ( A )
A． eq ﹨o(y,﹨s﹨up6(^)) ＝0.4x＋2.3 B． eq ﹨o(y,﹨s﹨up6(^)) ＝2x－2.4
C． eq ﹨o(y,﹨s﹨up6(^)) ＝－2x＋9.5 D． eq ﹨o(y,﹨s﹨up6(^)) ＝－0.3x＋4.4
[解析] 依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C，D．且直线必过点(3,3.5)，代入A，B得A正确．
4．(2016·石家庄一模)登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：
气温x(℃) 18 13 10 －1 山高y(km) 24 34 38 64 由表中数据，得到线性回归方程 eq ﹨o(y,﹨s﹨up6(^)) ＝－2x＋ eq ﹨o(a,﹨s﹨up6(^)) ( eq ﹨o(a,﹨s﹨up6(^)) ∈R)，由此请估计出山高为72(km)处气温的度数为 eq ﹨x(导学号 30072869) ( D )
A．－10 B．－8 C．－4 D．－6
[解析] 由题意可得 eq ﹨x﹨to(x) ＝10， eq ﹨x﹨to(y) ＝40，
所以 eq ﹨o(a,﹨s﹨up6(^)) ＝ eq ﹨x﹨to(y) ＋2 eq ﹨x﹨to(x) ＝40＋2×10＝60.
所以 eq ﹨o(y,﹨s﹨up6(^)) ＝－2x＋60，当 eq ﹨o(y,﹨s﹨up6(^)) ＝72时，有－2x＋60＝72，解得x＝－6，故选D．
5．(2017·河北省定州市第二中学第一次月考数学(理)试题)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为 eq ﹨o(y,﹨s﹨up6(^)) ＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是 eq ﹨x(导学号 30072870) ( D )
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心( eq ﹨x﹨to(x) ， eq ﹨x﹨to(y) )