湘教版数学选修1-2（文科）《第5章 推理与证明 5.1 合情推理和演绎推理 5.1.1 归纳 习题1》优质课ppt课件

湘教版数学选修1-2（文科）《第5章 推理与证明 5.1 合情推理和演绎推理 5.1.1 归纳 习题1》优质课ppt课件

数学归纳法证明步骤

多米诺骨牌游戏原理

（1）第一块骨牌倒下。

（1）当n=1时猜想成立。

（2）若第k块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下。

根据（1）和 （2），可知不论有多少块骨牌都能全部倒下。

根据（1）和（2），可知对所有的自然数n，猜想都成立。

——

(2)假设n = k ,时命题成立，

证明当n=k+1时命题也成立

一、数学归纳法的概念及步骤

证明某些与正整数有关的命题,可用下列方法来证明:

(1)验证当n取第一个值n0(例如n0=1)时命题成立

(2)假设当n=k(k?N* ，k?n0 )时命题成立,

证明当n=k+1时命题也成立

验证n=n0时命题成立

若当n=k(k?n0 )时命题成立,

证明当n=k+1时命题也成立

命题对从n0开始的所有正整数n都成立。

【归纳奠基】

【归纳递推】

例1:用数学归纳法证明

注意 1.

用数学归纳法进行证明时,要分两个步骤,两个步骤缺一不可.

2