《5.3 导数在研究函数中的应用》课件、教案、学案资源列表
《导数在研究函数中的应用》函数的单调性与函数导数的正负之间的关系，根据导数的正负性判断函数的单调性.单调性是函数的重要性质，它反应了函数变化的趋势.虽然可以通过函数图像的升降观察函数的单调性，但对大多数函数而言，直接画出其图像不是一件容易的事情.至于根据函数单调性的定义去判断函数的单调性，则由于含字母的代数式值的大小比较通常较困难，所以也不是通性通法.导数是关于瞬时变化率的数学表达，它定量地刻画了函数的局部变化，因而可以利用导数更加精确地研究函数的性质.有了导数，可以把函数单调性的判断问题转化为导数的运算问题，通过函数导数的正负性判断出函数的单调性，这种方法在解决函数的单调性问题时具有“普适性”.通过探究函数图像的升降与导数的正负之间的关系，得出可用导数判断函数单调性的结论与方法，这一过程中蕴含着数形结合的思想.利用函数的导数及其运算，将判断函数的单调性这一复杂问题，转化为步骤明确的运算问题，这又蕴含了重要的算法思想.用导数研究函数的单调性，对于培养学生利用函数模型描述客观事物的变化规律、解决优化等实际问题有着非常重要的意义，是提升学生的数学运算与数学建模素养的很好的载体.基于以上分析，确定本节课的教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调性.
