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选修4-2矩阵与变换《2.5特征值与特征向量》精品PPT课件优质课下载
以上的计算结果与 的关系是怎样的？
问题情境
Ma＝la
l为矩阵M的特征值, a为矩阵M的属于特征值 l的特征向量。
特征值及特征向量的定义
建构数学
设矩阵A＝ ，如果对于实数l，存在一个
非零向量a，使得Aa= la，则称l是矩阵A的一个特征值。
从几何上看，特征向量的方向经过变换矩阵A的作用后，保持在同一条直线上。
特别地,当 =0时，特征向量被变换成了0向量.
这时，特征向量或者方向不变( >0)，
或者方向相反( <0).
a是矩阵A的属于特征值 的一个特征向量。
如何求矩阵A= 的特征值和特征向量呢？
思考：
设l是矩阵A= 的一个特征值，它的一个
特征向量为
则
即 满足方程组
故
因a 不等于≠0，所以x,y不全为0，
此时Dx=0、Dy=0.
则D=0
即
建构数学