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苏教2003课标版《2.5特征值与特征向量》新课标PPT课件优质课下载
以上的计算结果与 的关系是怎样的？
例题分析
Ma＝la
l为矩阵M的特征值, a为矩阵M的属于特征值 l的特征向量。
特征值及特征向量的定义
建构数学
设矩阵A＝ ，如果对于实数l，存在一个
非零向量a，使得Aa= la，则称l是矩阵A的一个特征值。
a是矩阵A的属于特征值l的一个特征向量。
从几何上看，特征向量的方向经过变换矩阵A的作用后，保持在同一条直线上。
这时，特征向量或者方向不变(l>0)，
或者方向相反(l<0).
特别地，当l=0时，特征向量被变换成了0向量.
设l是矩阵A= 的一个特征值，它的一个
特征向量为
则
即 满足方程组
故
因l≠0，所以x,y不全为0，
此时Dx=0、Dy=0.
则D=0
即
建构数学
设矩阵A＝ ，l∈R，我们把行列式
称为A的特征多项式。