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《2.2.4平面与平面平行的性质》公开课PPT课件优质课下载
例1 如图，已知α∥β，点P是平面α、β外的一点(不在α与β之间)，直线PB、PD分别与α、β相交于点A、B和C、D.
(1)求证：AC∥BD；
(2)已知PA＝4 cm，
AB＝5 cm，PC＝3 cm，
求PD的长．
要点二证明直线和平面平行
证明线面平行的方法主要有三种：
1．应用线面平行的定义；
2．应用线面平行的判定定理；
3．应用平面与平面平行的性质，应用平面与平面平行的性质证题的关键是找到过直线和已知平面平行的平面并给予证明，这时注意线线平行，线面平行和面面平行之间的相互转化．
例2 如右图所示，正方体ABCD－A′B′C′D′中，点E在AB′上，点F在BD上，且B′E＝BF.
求证：EF∥平面BB′C′C.
【分析】 线线平行?线面平行?面面平行
【证明】 证法一：连结AF延长交BC于M，连结B′M.
∵AD∥BC，
∴EH∥平面BB′C′C，又EH∩FH＝H.
∴平面FHE∥平面BB′C′C，EF?平面FHE.
∴EF∥平面BB′C′C.
【规律方法】 本题证法一使用线面平行的判定定理；证法二利用面面平行的性质定理，关键就是找到过直线EF与平面BB′C′C平行的平面．
变式 如下图，有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不共面，对角线AC和BF上各有点M和N，且AM＝FN.连接MN.求证：MN∥平面BCE.
证明：如下图，
∵四边形ABCD和ABEF是全等的两个矩形，
∴AC＝FB.
∵AM＝FN，∴MC＝NB.
过M作MQ∥CB，交AB于Q，