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必修3《3.3.1几何概型》优质课PPT课件下载
问题情境:
1.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？
基本事件:
从30cm的绳子上的任意一点剪断.
2.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?
基本事件:射中靶面直径为122cm
的大圆内的任意一点.
这两个问题能否用古典概型的方法来求解呢? 怎么办呢?
对于问题1.记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A. 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3.
建构数学:
对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.
几何概型的特点:
(1)基本事件有无限多个;
(2)基本事件发生是等可能的.
一般地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率:
注:
（1）古典概型与几何概型的区别在于：几何概型是无限多个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有限多个；
(2) D的测度不为0,当D分别是线段、平面图形、立体图形时,相应的“测度”分别是长度、面积和体积.
（3）在区域 D 内随机取点是指：该点落在 D 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性状位置无关．
题型一：长度型的几何概型： 例1.某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于10分钟的概率.
解：记“等待的时间小于10分钟”为事件A，
打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内则事件A发生.
由几何概型的求概率公式得
P（A）=（60-50）/60=1/6
即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.