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师梦圆高中数学教材同步人教A版版选修2-21.3.3 函数的最大(小)值与导数下载详情
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选修2-2《1.3.3函数的最大(小)值与导数》新课标PPT课件优质课下载

1.自从导数引入到高中课本后,导数的应用在高考试卷中的地位一直是“千年老妖”,一直作为压轴题出现。

2.导数经常与函数的性质(包括单调性、最值、函数零点、函数图像等),方程与不等式结合,考查学生的分析问题能力与解决问题能力。在本道题中第(2)问证明不等式,可以借助函数的最值思想,求 的最小值。

3.利用函数的导数讨论单调性的关键是证明 和 ,而常常由 的极值点作为确定单调区间的突破口,不等式的证明常常从 和 两个不等式出发,推导时会广泛用到函数和不等式的相关知识。

4.对指、对函数进行剥离,对待证的不等式进行等价变形。

【问题解析】

【问题探源】

1.作为全卷的压轴题,选择数学核心内容,在重点考查代数推理能力和数学思想方法的同时,兼顾对继续进入大学学习潜能的考查。函数既是中学数学的核心内容又是高等数学的重要基础,函数单调性则是中学函数最重要最普遍的性质,选择函数的单调性及其应用作为考查对象,通过单调性(本质就是不等关系)证明有关不等式达到考查推理能力和函数与方程思想方法的目的。对函数单调性和导数的考查属于掌握层次,不仅要求能求出函数的导数和单调性,还要求建立函数图像、性质与导数的联系,并在此基础上通过列出有关不等式(方程)进行推理求解。试题中一般是根据函数的一般性质或某类函数的特殊性质,并结合已知函数的图像和特性来设计问题。

3.利用几何画板演示

【问题创新】

试题

命题者

考生

解决

触摸思路

编制试题

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