湘教版必修一《第1章 集合与函数 1.1 集合 1.1.1 集合的含义和表示 习题1》优秀教学课件

湘教版必修一《第1章 集合与函数 1.1 集合 1.1.1 集合的含义和表示 习题1》优秀教学课件

(4)所有的正方形;

(5)北京大学2014年9月入学的全体学生.

共同特征：都是有某些对象组成的全体

1．集合的含义:

一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集),集合中的每个对象叫做这个集合的元素.

问题2：集合应当如何表示呢？元素与集合是什么样的关系？

?

2.集合的表示：

方法一(字母表示法):大写的英文字母表示集合, 集合常用大写字母A,B,C,D,…表示,元素常用小写字母a,b,c,d,…表示. 国际标准化组织(ISO)制定了常用数集的记法:

自然数集(包含零):N,正整数集:N*(N+),整数集:Z,有理数集:Q,实数集:R.

方法二(自然语言):用文字语言来描述出的集合,例如“所有的正方形”组成的集合等等.

3．元素与集合的关系

4．集合元素的性质

（1）确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合

（2）互异性:一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的

（3）无序性:集合中的元素是没有顺序的

（4）集合相等：如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的.

问题4：

(1)请列举出“小于5的所有自然数组成的集合A”.

(2)你能写出不等式2-x>3的所有解吗？怎样表示这个不等式的解集？

列举法:把集合中的全部元素一一列举出来,并用大括号“{}”括起来表示集合,这种表示集合的方法叫做列举法;

描述法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情况下,也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,例如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形},也可以写成{直角三角形}.

例1.下列各组对象不能组成集合的是( )

A.大于6的所有整数

B.高中数学的所有难题