| 试题内容 |
如图，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F.求证：
(1)BC⊥平面PAB； (2)AE⊥平面PBC； (3)PC⊥平面AEF. |
| 答案解析 |
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【答案】 (1)∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC， ∴PA⊥BC. ∵∠ABC＝90°，∴AB⊥BC. 又AB∩PA＝A，∴BC⊥平面PAB. (2)∵BC⊥平面PAB，AE⊂平面PAB，∴BC⊥AE. ∵PB⊥AE，BC∩PB＝B， ∴AE⊥平面PBC. (3)∵AE⊥平面PBC，PC⊂平面PBC， ∴AE⊥PC. ∵AF⊥PC，AE∩AF＝A，∴PC⊥平面AEF. 【解析】 本题是证线面垂直问题，要多观察题目中的一些“垂直”关系，看是否可利用．如看到PA⊥平面ABC，可想到PA⊥AB、PA⊥BC、PA⊥AC，这些垂直关系我们需要哪个呢？我们需要的是PA⊥BC，联系已知，问题得证． |
| 所属考点 |
直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定知识点包括直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理、直线与平面所成的角、直线和平面垂直的判定方法、线线垂直的判定方法、求线面角的常用方法、正确找出直线与平面所成的角等部分，有关直线与平面垂直的判定的详情如下：直线与平面垂直的定义1．如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.直线l叫做平 |
| 录入时间：2021-03-15 15:18:24 |
