直线与平面垂直的判定

下列说法中正确的个数是(　　)

①如果直线l与平面α内的两条相交直线都垂直，则l⊥α；

②如果直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α；

③如果直线l不垂直于平面α，则平面α内没有与l垂直的直线；

④如果直线l不垂直于平面α，则平面α内也可以有无数条直线与l垂直．

A.0  

B.1

C.2  

D.3

如图，α∩β＝l，点A，C∈α，点B∈β，且BA⊥α，BC⊥β，那么直线l与直线AC的关系是(　　)

A.异面  

B.平行

C.垂直  

D.不确定

如图，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F.求证：

(1)BC⊥平面PAB；

(2)AE⊥平面PBC；

(3)PC⊥平面AEF.

如图所示，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点，PA＝AD.求证：

(1)CD⊥PD；

(2)EF⊥平面PCD.

在正方体ABCD­A₁B₁C₁D₁中．

(1)求直线A₁C与平面ABCD所成的角的正切值；

(2)求直线A₁B与平面BDD₁B₁所成的角．

如图所示，已知AB为圆O的直径，且AB＝4，点D为线段AB上一点，且AD＝DB，点C为圆O上一点，且BC＝AC.点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD＝DB.

(1)求证：CD⊥平面PAB；

(2)求直线PC与平面PAB所成的角．

下列表述正确的个数为(　　)

①若直线a∥平面α，直线a⊥b，则b⊥α；

②若直线a⊄平面α，b⊂α，且a⊥b，则a⊥α；

③若直线a平行于平面α内的两条直线，则a∥α；

④若直线a垂直于平面α内的两条直线，则a⊥α.

A.0　　　 　

B.1　　　 　

C.2　　　 　

D.3

如图所示，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是(　　)

A.平行

B.垂直相交

C.垂直但不相交

D.相交但不垂直

如图，在长方体ABCD­A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝2，AA₁＝1，则AC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角的正弦值为     

如图所示，PA⊥平面ABC，在△ABC中，BC⊥AC，则图中直角三角形的个数为               .

如图所示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，且AB＝BC＝2，∠CBD＝45°.

(1)求证：CD⊥平面ABC；

(2)求直线BD与平面ACD所成角的大小．

如图，已知棱长为1的正方体ABCD­A₁B₁C₁D₁中，E是A₁B₁的中点，求直线AE与平面ABC₁D₁所成的角的正弦值．