| 试题内容 |
如图所示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，且AB＝BC＝2，∠CBD＝45°. (1)求证：CD⊥平面ABC； (2)求直线BD与平面ACD所成角的大小．
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| 答案解析 |
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【答案】 (1)证明：因为BD是底面圆的直径，所以CD⊥BC.又AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，所以AB⊥CD.因为AB∩BC＝B，所以CD⊥平面ABC. (2)如图，取AC的中点E，连接BE，DE， 由(1)知BE⊥CD，又E是AC的中点，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，所以BE⊥AC，所以BE⊥平面ACD，所以直线BD与平面ACD所成的角为∠BDE.而BE⊥平面ACD，则BE⊥ED，即△BED为直角三角形． 又AB＝BC＝2，∠CBD＝45°，则BD＝2 【解析】 |
| 所属考点 |
直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定知识点包括直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理、直线与平面所成的角、直线和平面垂直的判定方法、线线垂直的判定方法、求线面角的常用方法、正确找出直线与平面所成的角等部分，有关直线与平面垂直的判定的详情如下：直线与平面垂直的定义1．如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.直线l叫做平 |
| 录入时间：2021-03-15 15:18:24 |
，BE＝
，所以sin∠BDE＝
，所以∠BDE＝30°.