| 试题内容 |
如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点，PA＝AD.求证：
(1)CD⊥PD； (2)EF⊥平面PCD. |
| 答案解析 |
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【答案】 (1)因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD， 所以CD⊥PA. 又在矩形ABCD中，CD⊥AD，且AD∩PA＝A， 所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PD. (2)如图，取PD的中点G，连接AG，FG， 又因为F是PC的中点，所以GF綉
所以GF綉AE. 所以四边形AEFG是平行四边形， 所以AG∥EF. 因为PA＝AD，G是PD的中点， 所以AG⊥PD，所以EF⊥PD， 因为CD⊥平面PAD，AG⊂平面PAD. 所以CD⊥AG.所以EF⊥CD. 因为PD∩CD＝D，所以EF⊥平面PCD 【解析】 |
| 所属考点 |
直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定知识点包括直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理、直线与平面所成的角、直线和平面垂直的判定方法、线线垂直的判定方法、求线面角的常用方法、正确找出直线与平面所成的角等部分，有关直线与平面垂直的判定的详情如下：直线与平面垂直的定义1．如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.直线l叫做平 |
| 录入时间：2021-03-15 15:18:24 |
CD，