| 试题内容 |
在正方体ABCDA1B1C1D1中． (1)求直线A1C与平面ABCD所成的角的正切值； (2)求直线A1B与平面BDD1B1所成的角． |
| 答案解析 |
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【答案】 (1)∵直线A1A⊥平面ABCD， ∴∠A1CA为直线A1C与平面ABCD所成的角， 设A1A＝1，则AC＝ ∴tan∠A1CA＝ (2)如图，连接A1C1交B1D1于O，在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
∵BB1⊥平面A1B1C1D1，A1C1⊂平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1C1. 又BB1∩B1D1＝B1， ∴A1C1⊥平面BDD1B1，垂足为O. ∴∠A1BO为直线A1B与平面BDD1B1所成的角． 在Rt△A1BO中，A1O＝ ∴∠A1BO＝30°. 即A1B与平面BDD1B1所成的角为30°. 【解析】 (1)求线面角的关键是找出直线在平面内的射影，为此须找出过直线上一点的平面的垂线．(2)中过A1作平面BDD1B1的垂线，该垂线必与B1D1、BB1垂直，由正方体的特性知，直线A1C1满足要求． |
| 所属考点 |
直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定知识点包括直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理、直线与平面所成的角、直线和平面垂直的判定方法、线线垂直的判定方法、求线面角的常用方法、正确找出直线与平面所成的角等部分，有关直线与平面垂直的判定的详情如下：直线与平面垂直的定义1．如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.直线l叫做平 |
| 录入时间：2021-03-15 15:18:24 |
，
A1C1＝
A1B，