| 试题内容 |
如图，已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值．
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| 答案解析 |
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【答案】 取CD的中点F，连接EF交平面ABC1D1于点O，连接AO，B1C. 由已知ABCDA1B1C1D1为正方体， 又B1C⊥BC1，B1C⊥D1C1，BC1∩D1C1＝C1，BC1⊂平面AC1，D1C1⊂平面AC1， ∴B1C⊥平面AC1. ∵E，F分别为A1B1，CD的中点， ∴EF∥B1C. ∴EF⊥平面AC1，即∠EAO为所求线面角． 在Rt△EOA中，EO＝ AE＝ ∴sin∠EAO＝ ∴直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值为 【解析】 |
| 所属考点 |
直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定知识点包括直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理、直线与平面所成的角、直线和平面垂直的判定方法、线线垂直的判定方法、求线面角的常用方法、正确找出直线与平面所成的角等部分，有关直线与平面垂直的判定的详情如下：直线与平面垂直的定义1．如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.直线l叫做平 |
| 录入时间：2021-03-15 15:18:24 |
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