《植树问题》优质课教案设计

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教学目标:

1．通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。

2．培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。

教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。

教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。

教学准备：课件、直尺、学习纸。

教学过程：

一、引入新课

同学们，在我们的生活中处处都有数字，请同学们像我这样，伸出你的右手，看看，你能想到数字几？5个什么？对了，再看看，你还能想到数字几？4个什么？请你指给大家看看。同意吗？在我们手指间有4个空，这个空在数学上叫做间隔。（板书）

接下来，我们比一比谁的反应快，5个手指，有几个间隔？4个手指，有几个间隔？3个手指，有几个间隔？那2个手指呢？你们反应真快。那今天这节课，我们学习跟间隔有关的数学问题——植树问题。（板书课题）

二、探究新课

1、读一读，说一说。

课件出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？

师：我们来看例题，请同学们读一下题目。谁再大声读一遍题目。同学们，你们读懂题目的意思了吗？那我要提问了，100米指的是什么？，“一边”是什么意思？“每隔5米栽一棵”是什么意思？（就是指每两棵树之间的距离都是5米，也可以说5米是两棵树之间的间隔长度）“两端都栽”是什么意思？也就是说路的两头都要栽。植树问题分为三种情况，第一种是两端都栽，第二种是只栽一端，第三种是两端都不栽。今天我们重点研究两端都栽的情况。

2、猜一猜，想一想。

师：理解了这些信息以后，我们来猜一猜，一共要栽多少棵树呢？谁来说一下。他说的似乎有道理。我把它记录下来。还有和他不一样的吗？他说的好像也有道理。还有不同的答案吗？同学们看，同一道题，出现了两种答案。那到底谁的对，谁的不对呢？用什么办法来检验一下？我们可以用画线段图的方法进行验证。

（设计意图：帮助学生理清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。）

3、初步体验，化繁为简

师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，每隔5米栽一棵……100米里面有几个5米？那我们就要画这样的几段？这样画下去是不是很麻烦？

师：能不能把这条小路看的短一些？把它看成50米，行不行？30米，行不行？20米，行不行？仍然可以，对吧？

师：在数学研究中，遇到比较复杂的问题时，我们就从简单的问题入手，即把“大数变成小数”进行研究，这样就可以“化繁为简”，找出规律。

4、教师演示，直观感知。

师：现在，我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔长度是5米。大家看一看，我们把这段路平均分成几段？也就是有几个间隔？这个数字4还可以称为间隔数，那我们看看20米上栽了几棵树？所以说棵数是5。

（设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究作好准备。）

5、动手操作，初步体验。