沪科2011课标版《因式分解综合运用》精品优质课教案设计

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3. 知道因式分解的方法步骤：有公因式先提公因式，以及因式分解最终结果的要求：必须分解到多项式的每个因式不能再分解为止.

二、教学重点、难点

知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式.

三、教学过程

(一)设置情境

情境1 比一比，看谁算得快

(1) (2)4a2-20ab＋25b2 (3)36a2－25b2

思考 (1)在计算过程中，你用到了哪些因式分解的方法？

(2)能用平方差公式、完全平方公式分解因式的多项式有什么特征？

情境2 分解因式4a4－100

思考 (1)在解答这题的过程中，你用到了哪些公式？

(2)你认为(2a2＋10)(2a2－10这个结果是因式分解的最终结果吗？如果不是，你认为还可以怎样分解？

(3)怎样避免出现上述分解不完全的情况呢？(学生可交流)

结论 多项式的因式分解，要根据多项式的特点，选择使用恰当的方法去分解，对于有些多项式，有时需同时用到几种不同的方法，才有分解完全.

(二)探索综合使用提公因式法、运用公式法分解因式的方法步骤：

1. 先提取公因式后利用公式

例1 把下列各式分解因式

(1)18a2－50 (2)2x2y－8xy＋8y (3)a2(x－y)－b2(x－y)

分析 ①先观察18a2－50，发现含有公因式2，因此可以先提公因式，再继续观察另一个因式9a2－25，能否再继续分解.

②注意(3)的公因式是(x－y)

解：(1)18a2－50=2(9a2－25) (2) 2x2y－8xy＋8y

=2(3a＋5)(3a－5) =2y(x2－4x＋4)=2y(x－2)2

(3) a2(x－y)－b2(x－y)=(x－y)(a2－b2)=(x－y)(a＋b)(a－b) (2) (3)可由学生口述，教师板书

归纳：将一个多项式分解因式时，首先要观察被分解的多项式是否有公因式，若有，就要先提公因式，再观察另一个因式特点，进而发现其能否用公式法继续分解.

练习 －2xy－x2－y2