八年级上册《线段垂直平分线的性质》优质课教案下载

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3. 养成严谨科学的学习态度，培养勇于探索、勇于创新的精神，通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造。

教学重点：

通过“将军饮马”问题的探究，体现“转化”及数学建模的思想，提高学生解决实际问题的能力。

教学难点：

根据实际问题建立数学模型

教学过程：

创设情境，引入模型

情境：本次二模考试失分率很高的第17题

在如图正方形网格中，每一个正方形的边长 为1，格点△ABC的顶点A、C的坐标分别是（-5,5）、（-2,3）

（1）请在图中的网络平面内建立平面直角坐标系；

（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;

（3）请在x轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标。

设计意图：通过刚结束二模的失分率极高的第（3）问吸引学生注意，抽象出将军饮马的基本模型，引入新课。

引入将军饮马问题

古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦。有一天有位将军不远千里专程前来向海伦请教一个他百思不得其解的问题：从A地出发到河边饮马，然后再去B地，饮马的地点P选在哪，才能使所走的总路程（PA+PB）最短？

探索新知

活动1：若A、B在河流的异侧，饮马的地点P选在哪？你的依据是什么？

活动2：若A、B在河流的同侧呢?

设计意图：为了突破难点，在活动2之前设计活动1，在活动1的基础上再探究活动2，同时借助几何画板使学生得到结论，利用轴对称可以将同侧问题转化为异测问题。从而得到解决问题的两个关键点：利用轴对称“过河”、与“未过河”的点连线确定P点位置。

应用新知

如图，正方形ABCD的边长为4，M在DC上，且DM=1，N是AC 上

一动点，则DN+MN的最小值是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D.

练习1.如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，BP＋EP最小时是下列哪条线段的长度是(　　)

A. BC　　　B. CE　　　C. AD　　　D. AC