沪科2011课标版《配方法》集体备课教案设计

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重点难点

重点：用配方解一元二次方程的一般步骤．

难点：探究用配方法求解一元二次方程的关键步骤．　　　　　　　　　　　　　　

教学过程

一、情境导入

读诗词解题：

(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。)

大江东去浪淘尽，千古风流数人物。

而立之年督东吴，早逝英年两位数。

十位恰小个位三，个位平方与寿符。

哪位学子算得快，多少年华属周瑜？

二、合作探究

探究点一：用直接开平方法解一元二次方程

x2＝9

解：根据平方根的定义，得x＝±=±3，即x1＝3，x2＝－3；

一般地,对于形如x= a (a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得 , 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.

练习：课本23页练习

方法总结：直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法，它的理论依据是平方根的定义，它的可解类型有如下几种：①x2＝a(a≥0)；②(x＋a)2＝b(b≥0)；③(ax＋b)2＝c(c≥0)；④(ax＋b)2＝(cx＋d)2(|a|≠|c|)．

探究点二：用配方法解一元二次方程

用配方法解下列方程：

x2＋2x－1＝0；

解析：当二次项系数是1时，先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配方成完全平方式，即为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，再用直接开平方法求解；当二次项系数不是1时，先将二次项系数化为1，再用配方法解方程．

解：(1)移项，得x2＋2x＝1.配方，得x2＋2x＋12＝1＋12，即(x＋1)2＝2.直接开平方，得x＋1＝±.所以原方程的根是x1＝－1，x2＝－－1；

像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式后, 再用直接开平方法求解的方法叫做配方法. 注意： 在二次项系数是1的前提下，配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.

三、例题讲解