《17.5一元二次方程的应用》优质课教案下载

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2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.

【过程与方法】

进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生用数学的意识.

【情感态度】

进一步使学生深刻体会转化及设未知数列方程的思想方法.

【教学重点】

学会用列方程的方法解决有关几何问题.

【教学难点】

发现问题中的等量关系.

教学过程

一、创设情境，导入新课

1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为（ ）

A．400cm2 B．500 cm2 C．600 cm2 D．4000 cm2

第1题 第2题

2.如图，在宽为20m，长为30m的长方形花园中，要修建一条宽度为1m的曲折小道，余下部分进行绿化。根据图中数据，计算绿化部分的面积为 .

二、示例讲解，合作探究

【例1】 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛. 如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？

【分析】通过平移，剩下的图形是一个长方形，长是(32-2x)m，宽是(20-x)m，则可列方程：(32-2x)(20-x)=570（由学生自己列出方程并解答）

小结：修筑小路的图形问题，可以通过平移构建新的长方形来列方程.

练习：

在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是 (化成一般形式).

【例2】正方形金属片一块，将其四个角各截去一个相同大小的小正方形，围成高20cm，容积为2880cm3的开口方盒。问原金属片的边长是多少?

【分析】如果设原来金属片的边长是xcm，那么方盒的底边长是 ，底面积是 ，方盒的高是 ，那么方盒的容积用含有x的式子表示为 ，根据“容积为2880cm3”可以列出方程为 .(请同学们列出方程求解).

小结： (1)求得解有两个，其中x=28不符合实际，应该舍去；

(2)方盒的底边长应该是x-40，减去两个小正方形的边长；