八年级下册《17.5一元二次方程的应用》优质课教案设计

八年级下册《17.5一元二次方程的应用》教案优质课下载

【学习难点】：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．

（一）导学求思

1．一元二次方程有哪些解法？

2．我们学过的列方程解应用题，有哪些基本步骤?

（二）、探究交流

例1、正方形金属片一块，将其四个角各截去一个相同大小的小正方形，围成高20 cm，容积为2 880 cm3的开口方盒．问原金属片的边长是多少？

例2、〈武汉模拟〉如图，利用一面墙(墙EF最长可利用25米)，围成一个长方形花园ABCD，与围墙平行的一边BC上要预留3米宽的入口(图中MN所示，不用砌墙)，若砌墙的材料长46米，当长方形花园的一边长BC为多少米时，围成的长方形花园的面积为299平方米？

例3、 如图①，要设计一幅宽20 cm，长30 cm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原长方形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？

例4、〈新疆〉如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的长方形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米．

【测评提升】

基础测评

1、(中考·黔西南州)某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为(　　)

A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180

C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180

2、一个直角三角形的两条直角边的和是17 cm，面积是30 cm2，则斜边长为(　　)

A．12 cm B．13 cm C．14 cm D．15 cm

3、—根水管因使用日久，内壁均匀地形成一层厚3 mm的附着物，而导致流通截面减少至原来的 .求这根水管原来的内壁直径.

二、能力提升

4、如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为多少米？

三、拓展空间

5、(中考·佛山)如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为多少？

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