沪科2011课标版《17.5一元二次方程的应用》优质课教案下载

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三、教学目标

（一）知识与技能

会根据有关面积问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，并能检验结果是否符合实际意义，会解决较复杂的面积问题。

（二）过程与方法

经历和体验用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，进一步提高逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。

（三）情感、态度与价值观

让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，在合作交流中，增强数学应用意识，培养类比学习和数学表达能力。使学生体会到数学来源于生活，服务于生活的数学思想。

四、教学重点与难点

重点：用一元二次方程解决面积问题。

难点：分析题意并找出题中的相等关系。

五、教学方法

本节课主要采用“解决问题串”的讨论发现法：课堂上，教师提出适当的数学问题，通过不断的变式，问题由浅入深，形成一个问题串，在解决问题的过程中，学生与学生、学生与教师之间相互讨论，相互学习，在问题解决过程中，共享解决问题的思想方法，共同发现、共同概括，逐步建立完善的认知结构。

六、教学过程设计

问题与情境师生活动设计意图（一）复习巩固，引入新课我们已经知道，生产、生活中的一些实际问题，有时可以利用一元二次方程来描述其中已知量与未知量之间的相等关系，运用一元二次方程的有关知识，常常可以使这些实际问题得到解决。?

思考：列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？? 教师提出问题，学生回忆，复习列方程解应用题的一般步骤。（(1)审题；(2)设未知数；(3)列方程；(4)求解；(5)检验；(6)作答。）

教师引导学生列方程解应用题时需要注意：寻找相等关系，检验方程的解是否符合实际问题。通过回顾列方程解应用题的步骤，唤起学生的数学建模思想，为后面解决有关面积方面的实际问题做好铺垫。（二）合作交流，探究新知问题一：一根长22cm 的铁丝，（1）将其围成面积是30 cm2 的长方形，求长方形的长与宽。

（2）能否围成面积是32 cm2的长方形? 并说明理由。教师引导学生读题，找到题目中的关键语句；学生在关键语句中找到反映相等关系的语句，探究解决办法，师生共同完成解题过程。让学生体会到一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型。变式问题一 1.如图1，要建一个面积为150 m2的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用的一道墙，另三边用铁丝网围成，如果铁丝网的长为35 m。(1)若墙足够长，则养鸡场的长与宽各是多少?

(2)若给定墙长为a m,则墙长a对题目的解是否有影响?

教师引导学生审题，寻找等量关系，并与小组内同学交流、探究，有困难小组内交流讨论，做完的同学展示自己的做题过程。

变式问题一第1题的第(2)问让学生体会利用一元二次方程解决实际问题时，要遵循题目的现实情境，从事实出发，决定题目解的个数。变式问题一 2. 如图2，要建一个面积为150 m2的长方形养鸡场，为了节省材料,养鸡场的一边利用一道墙,另三边用铁丝网围成，并且在与墙平行的一边上开一道l m的门，如果铁丝网的长为35m，问围成的养鸡场的长和宽各是多少?(只列方程)

教师学生鼓励独立完成或讨论合作完成，教师巡堂掌握学生练习情况，以便第二次反馈补缺，解决学生存在的问题。

对铁丝围矩形这个基本问题再一次设计变式，让学生学会举一反三。问题二：某校为了美化校园，准备在一块长32 m，宽20 m的长方形场地上修筑若干条宽度相同的道路，余下部分做草坪，并请全校同学参与设计，现在有两位学生各设计了一种方案（如图3，图4），根据两种设计方案各列出方程，求图中道路的宽分别是多少?使图3，图4的草坪面积为540 m2。