《17.5一元二次方程的应用》优质课教案设计

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《一元二次方程的应用》是沪科版八年级数学第17章第5节的教学内容。同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际生活问题中数量关系的数学模型，同时又是后面学习用二次函数解决实际问题的基础，因此，它具有承上启下的作用。

（2）学情分析

学生很难掌握数学建模这一方法。学生存在的主要困难有：数学实际问题的文字叙述比较长，数量比较多，关系比较隐蔽；因此，面对一大堆非形式化的材料，许多学生不知从何下手，产生惧怕心理，有的一看是篇幅较长的文字题读也不读就放弃了。许多实际问题中，涉及到的数据多又杂，数量关系不明显，而且数据具有生活实际的本来面目，杂乱无章，头绪纷聚，很难找到解决问题的实破口。

教学目标

一、知识与技能

1．会利用一元二次方程解面积的应用题，并能检查所得的结果是否正确、合理．

2．掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．

二、过程与方法

利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型来解决新课中的问题．

三、情感、态度与价值观

通过列一元二次方程解面积的应用题，培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生关心身边生活，勇于思考、勇于探索的实践能力，进一步提高学生列方程解决问题的能力．

★教学重点

根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．

★教学难点

难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．

教学策略

在本课的学习中，应重视相关内容与实际的联系，加强对一元二次方程是解决现实问题的一种数学模型的认识。分析和解决的关键是找出问题中的相关数量之间的相等关系，并把这样的关系酝酿与构建为一元二次方程。在教学中借助现代化教学媒体和网络资源，让学生通过观察、试验、操作、分析、猜想、发现其中的等量关系，从而正确的理解问题情境，最后能够解决问题。

★教学过程

我们在七年级学习过了一元一次方程，并能用它们来解决现实生活与生产中的许多问题，同样，我们也可以用一元二次方程来解决一些问题．

一 复习回顾

1一元二次方程的解法有哪几种？

2．列一元一次方程解应用题的一般步骤有。

〖答案〗1．直接开方法、配方法、公式法、因式分解法，换元法。

2．①审题；②设未知数；③根据等量关系列方程(组)；④解方程(组)；⑤检验并写出答案。

【设计意图】温故而知新，复习旧知，可以让学生建立知识结构，通过类比联想，感知解应用题的思路模式。为建立数学模型打下基础。