《17.5一元二次方程的应用》新课标优质课教案设计

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教学重点、难点

教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题．

教学难点：根据数与数字关系找等量关系．

教学步骤

（一）明确目标

初一学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决．但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，这就是我们本节课所研究的问题，一元二次方程的应用——有关数字方面的问题．

（二）整体感知：

本小节是“一元一次方程的应用”的继续和发展．由于能用一元一次方程（或一次方程组）解的应用题，一般都可以用算术方法解，而需用一元二次方程来解的应用题，一般说是不能用算术方法来解的，所以，讲解本小节可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性与必要性．

从列方程解应用题的方法来说，列出的一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程、解方程、判断根是否适合题意、做出正确的答案．列出一元二次方程解应用问题，其应用相当广泛，如在几何、物理及其他学科中都有大量问题存在；其数量关系也比可以用一元一次方程解决的问题复杂的多．

通过本节课的学习，渗透设未知数、列方程的代数方法，领略知识从实践中来到实践中去．

例1是已知两个连续奇数求这两个数的问题，讲清这个问题的关键是搞清楚“两连续奇数”的意义，能用代数式分别表示出两个连续奇数，问题就可以解决，启发学生用不同的方法去解，并加以对比，从而开拓思路．

（三）重点、难点的学习和目标完成过程

1．复习提问

（1）列方程解应用问题的步骤？

①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答．

（2）两个连续奇数的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整数）．

2．例1两个连续奇数的积是323，求这两个数．

分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法） ．设较小的奇数为x，则另一奇数为x+2， 设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1； 设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1．

以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法．

解法（一）

设较小奇数为x，另一个为x+2，

据题意，得x（x+2）=323．

整理后，得x2+2x-323=0．

解这个方程，得x1=17，x2=-19．

由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，