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沪科2011课标版《17.5一元二次方程的应用》优质课教案下载
二、合作探究
探究点一：一元二次方程的应用
【类型一】 增长(降低)率问题
【类型二】 商品销售问题
【类型三】 几何图形问题
课本例1、在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛。如图要使花坛的总面积为570 m2 ，问小路的宽应为多少？
分析：设小路的宽为：x m，则长分别是：32m，20m，20m由题意得：
小路的面积为：32x+20x+20x-2x2=72x-2x2cm2，
即：72x-2x2=20×32-570，
解得，x1=1，x2=35（不合题意舍去）．
所以，小路的宽应为：1m．
易错提醒：在应用题中，未知数的允许值往往有一定的限制，因此除了检验未知数的值是否满足所列方程外，还必须检验它在实际问题中是否有意义．在求出方程的解时，如果不进行验根，就会误以为本题有两个答案，应该找到符合题意的解．
学生活动：
1.用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由。
解：设矩形的长为xcm．
x（10-x）=30．
x2-10x+30=0，
△=-20＜0，
∴原方程没有实数根，
∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形．
2.某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.
（1）设道路的宽为x米．依题意得：
（32-2x）（20-2x）=540，
整理得出：x2-26x+25=0，
即（x-1）（x-25）=0，