《17.5一元二次方程的应用》精品优质课教案设计

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3、经历同一问题的不同解法的合作探究过程，培养学生开放性思维习惯及合作交流的意识，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。

4、通过“实际问题－数学建模－求解－解释与应用” 的问题研究过程，让学生感受方程模型在解决实际问题中的应用价值，激发学生学习数学的热情．

教学重点：根据图形蕴含的长度和面积间的数量关系列一元二次方程并求解．

教学难点：能从不同的角度理解图形中的等量关系及图形中数量关系的演变与方程模型演变的对应关系．

教学过程：

情景引入

展示校园风景图片，以学校感恩林为问题背景，

激发学生爱护环境、热爱校园的情感．

问题探究

问题一、在感恩林中修筑同样宽的两条互相垂直的小路，余下的部分种花草树木，要使种植面积为540m2，小路的宽应为多少米？

引导学生独立思考，鼓励学生用不同的方法列出方程并解答．

从实际问题中抽象出数学模型-----列方程解应用题，对照思考过程总结并强化列方程解应用题的步骤：审、设、列、解、验、答．

解：设小路的宽为xm．

方法一、32×20-32x -（20-x）x=540

方法二、32×20-32x -20x+x2=540

方法三、（32-x）（20-x）=540

……

解得x1=2，x2=50 ．

经检验 x=50 不合题意，舍去． ∴x=2．

答：小路宽为2m．

归纳：根据实际问题背景，抓住图形和数量之间的对应关系，可以从不同的角度出发，列出不同的一元二次方程解题．揭示课题．

（2）拓展一：方案改进： (如图)在感恩林中修筑两条小路，仍使种植面积为540m2，如果其中只有一条路与一边垂直，另一条路的两边保持平行，出入口处水平宽度与垂直小路相同，如何求宽度x？（只列方程，不求解）

方法一、转化为两条互相垂直小路的情形．

方法二、将四块种植面积拼到一起，形成一个完整的矩形．

（3）拓展二：请同学们课后继续思考，不局限于路的形状和方向，是否能设计出更美观更有创意的两条小路？课后将方案配图写成数学小论文上交．