沪科2011课标版《矩形的性质》最新教案优质课下载

沪科2011课标版《矩形的性质》最新教案优质课下载

2、欣赏下列图片，你能抽象出怎样的平面图形？

3、自主预习

再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形)，引出本课题及矩形定义．

矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都是矩形．

有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质．

二、合作探究

探究点一：矩形的性质

【类型一】 矩形的四个角都是直角

如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分∠BAC.若BE＝4，AC＝15，则△AEC的面积为(　　)

A．15 B．30 C．45 D．60

方法总结：矩形的四个角都是直角，常作为证明或求值的隐含条件．

【类型二】 矩形的对角线相等

如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长是(　　)

A．2 B．4 C．2 eq ﹨r(3) D．4 eq ﹨r(3)

解析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC＝OD＝OA＝ eq ﹨f(1,2) AC，由∠AOD＝60°得△AOD为等边三角形，即可求出AC的长．故选B.

方法总结：矩形的两条对角线互相平分且相等，即对角线把矩形分成四个等腰三角形，当两条对角线的夹角为60°或120°时，图中有等边三角形，可以利用等边三角形的性质解题．

探究点二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE.

解析：本题的已知条件中已经有直角三角形，有斜边上的中点，由此可联想到应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一定理．

方法总结：在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题．

探究点三：矩形的性质的运用

【类型一】 利用矩形的性质求有关线段的长度

如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC，DE＝4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．

解析：先判定△AEF≌△DCE，得CD＝AE，再根据矩形的周长为32cm列方程求出AE的长．

方法总结：矩形的各角为直角，常作为全等的一个条件用来证三角形全等，可借助直角的条件解决直角三角形中的问题．