《19.4综合与实践多边形的镶嵌》优质课教案下载

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1．通过对用正多边形进行平面镶嵌的探索、交流，理解平面镶嵌的理由；(重点)

2．能根据平面镶嵌的理由设计平面镶嵌的方案．(难点)　　

【活动准备】

1.知识回顾：（1）正三角形的内角度数为______,正方形的内角度数为______,正五边形的内角度数为_______,正六边形的内角度数为________,正八边形的内角度数为_______,正十二边形的内角度数为_______。

（2）三角形的内角和为________,四边形的内角和为________。

2.材料准备：（1）边长为3cm的正三角形,正方形,正五边形,正六边形的纸片若干张；

（2）形状、大小完全相同的一般三角形纸片若干张；

（3）形状、大小完全相同的一般四边形纸片若干张。

【教学过程】

一、情境导入

下面的图形是由一些地板砖铺成的，请同学们看看它们有什么特点．

1.定义: 用一些 的多边形把平面的一部分 ,叫做平面镶嵌。它的特点是相邻的多边形之间既不 又不 ，严丝合缝。

2. 平面镶嵌的条件是: 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于 。

二、合作探究

1.活动一:在正三角形,正方形,正五边形,正六边形纸片中，如果只用其中一种正多 边 形进行镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？在每个拼接点处需要几个这样的正多边形？为什么？ ________、__________、_________都可以,分别需要____个、____个____个；但___________不可以。理由是 。

解：用正五边形不能作平面镶嵌．理由如下：

因为正五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，所以每个内角的度数为 eq ﹨f(540°,5) ＝108°.

而360°不能被108°整除，即由108°的整数倍不能得到一个周角，故不能作平面镶嵌，如图所示．

方法总结：使用给定的某种正多边形，当围绕一个点拼在一起的几个正多边形的内角和为360°时，就可以铺满平面的区域(一部分)．否则，就不能作平面镶嵌．

2.活动二:用正三角形,正方形,正五边形,正六边形纸片中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案? 在每个拼接点处各需要几个？

(1) ∵ 60°× +90°× =360°