八年级下册《19.4综合与实践多边形的镶嵌》新课标优质课教案设计

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2．经历探索多边形平面镶嵌的条件过程后，运用几种图形进行平面镶嵌设计，进一步提升自身的审美意识与创新意识。

3．通过实践体会数形结合的思想，提高自身的思维能力与逻辑推理能力，逐步由形象思维向抽象思维发展。

4．在实践中发现新问题，激发潜能，创造性地解决问题。

二、教学重难点

重点：经历平面镶嵌条件的探究过程。

难点：用形状、大小完全相同的三角形和四边形进行平面镶嵌。

三、教学方法

“教与学，知识与能力的辩证统一”和使“每个学生都得到充分发展”的原则。关注学生的实践与操作，让他们通过“边学习、边实践、边总结、边应用”的学习方式，在“学中做、做中学”，自主发现问题，解决问题，把平面镶嵌的条件与多边形的内角和联系起来，逐步建立解题模型。

四、教学过程

结合学生的认知规律，遵循“从实物到图形，从特殊到一般，从简单到复杂”的设计理念，开展以学生为主体的探究式活动。具体教学环节如下：

1．创设情境，引入课题

平面镶嵌知识在生活中有着广泛的应用．其中最常见、最典型的就是铺地砖，其特点是使用的基本图形简单，构造的图案美观，随处可见，符合初中生的认知水平，能够吸引学生的探究兴趣，具有说服力。本节课从生活中的“铺地砖”人手，让学生通过观察，研究其中蕴含的数学知识。

2．动手操作，探究规律

探究1：如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面？

PPT图片展示：正三角形、正四边形、正六边形可以进行平面镶嵌。

问题1：正五边形能不能进行平面镶嵌？

以正五边形为什么不能平面镶嵌为切入点，引导学生把能平面镶嵌的条件聚焦到拼接点处，从而让学生归纳总结出平面镶嵌的条件：同一拼接点处的所有角的和恰好等于360°的周角。

通过几何画板模拟揭示正三角形、正四边形、正六边形可以进行平面镶嵌，正五边形不能进行平面镶嵌的原理。

问题2：边数大于6的正多边形可以进行这样的镶嵌吗？

通过几何画板模拟检验正七边形、正八边形……不能进行平面镶嵌。

归纳得出：用一种正多边形可以进行平面镶嵌的只有正三角形、正四边形、正六边形。

3．规律应用，展示提升

探究2：如果允许用两种正多边形组合起来镶嵌，由哪两种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？

PPT图片展示，师生互动：能进行组合的类型——正三角形与正四边形，正三角形与正六边形。

问题3：用边长相等的正四边形与正八边形能进行平面镶嵌吗？若能，在一个拼接点处要用到几个正四边形与几个正八边形？