《第24章圆（通用）》优质课教案设计

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理解圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系及定理。

理解和掌握垂径定理及其逆定理。

重点和难点

重点：圆的有关概念和性质

难点：圆的知识综合性的应用

教学过程：

一．知识梳理

考点1：圆的有关概念与性质

圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。其中把这个定点称为圆心，定长称为半径。

连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的炫叫做直径。

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。小于半圆周的圆弧叫做劣弧，大于半圆周的圆弧叫做优弧。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。顶点在圆心，两边与圆相交的角叫圆心角。

垂径定理及其推论

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

弦、弧、圆心角、弦心距之间的关系

(1)在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

(2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 两条弧、 两条弦或弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

推论：半圆（直径）所对的圆周角是直角；90度的圆周角所对的弦是直径。

考点2 直线与圆的位置关系

1.直线与圆有三种位置关系：相离 相切 相交

2.切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。