九年级下册《第24章圆（通用）》优质课教案设计

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2.以问题为载体，灵活运用与圆有关的知识，建立模型，解决动点产生的最值问题.

三、教学重难点

教学重难点：灵活运用与圆有关的知识，建立模型，解决动点产生的最值问题.

四、教学过程

（一）数形结合 知识梳理

1．圆的两个定义

（1）描述性定义：在平面内，线段 OA绕着它固定的一个端点 O旋转一周，另一个端点 A 所形成的封闭曲线叫做圆，如图记作“⊙Ｏ”． （图1）

图1 图2

图1 图2

（2）集合定义:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。（图2）

[设计意图] 通过几何画板让线段OA旋转一周，A点形成的轨迹就是圆，让学生感受圆的形成性定义；平面内到定点O等于定长OA的点有无数个，通过几何画板从少到多，不断密集，学生易于发现这些所有点的集合就是圆，让学生理解圆的集合定义，为后续隐圆的一种情况作铺垫。

点与圆的位置关系：圆内、圆上、圆外

[设计意图]圆把平面分成了几个部分？园内、圆上、圆外.从而复习点与圆的位置关系，为后续点到圆上点的距离的最值问题作铺垫。

(二）例题精析 练习深化

例1.已知点P到⊙O上的点的最短距离为3cm,最长距离为5cm,则⊙O的半径为_______ cm

解析：此题分两种情况，点p在圆内或圆外.

建立两个模型:

[设计意图]此题蕴含着分类讨论，最主要是让学生建立两个模型，无论点在圆内或圆外，该点与圆上的点的距离的最大值或最小值在此点与圆心确定的直线与该圆的远、近交点处取得.究其原由是利用了三角形的三边关系，而根本原因是“两点之间，线段最短”。建立两个模型让学生树立模型思想，解决有关的最值问题。这也是中考题中的常考点。

例2.（2016.安徽） 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC.则线段CP长的最小值为(　　)

A. B. 2 C. D.

练习1. 已知正方形 ABCD 的边长为 3, E 是 BC 上一点 , BE = , Q 是 CD 上一动点 , 将 △CEQ 沿直线 EQ 折叠后 , 点C落在点 P 处 , 连接 PA, 点 Q 从点 C 出发 , 沿线段 CD 向点 D 运动 , 则 PA 最小值长为 _______ .

比较例2和练习1的问题和解法有何共同特征和不同之处？

[设计意图]例2和练习1是例1中的同一个模型的应用,即圆外一点与圆上点的最短距离问题。同时渗透了图中无圆，心中有圆的思想。这两题的关键要找到动点P的轨迹，而动点P的轨迹都是圆，但两种构圆的方式却不同。例2是动点对定长线段所张角为定值（直角）；练习1是动点到定点的距离为定长，这其实就是圆的集合定义的应用。

例3.(2015.安徽改编) 如图，在☉O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在☉O上，且OP⊥PQ.当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值.

练习2. (2016.合肥市蜀山区九年级期末)如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线长PQ的最小值为_______ .