八年级下册（2013年10月第1版）《勾股定理的逆定理》公开课教案下载

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4．会运用勾股定理的逆定理解决相关问题．

数学思考： 通过“创设情景—实验测量－大胆猜想－建立模型—验证猜想”的勾股定理的逆定理的探索过程，经历知识的发生、发展、形成和应用的过程；

解决问题： 通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用．

情感态度： 1．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的关系；

? 2．在了解和探究勾股定理的逆定理的活动中，激发学生热爱祖国的思想感情渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．

?二、教学重点：勾股定理的逆定理及其应用．

?三、教学难点：勾股定理的逆定理的证明．

四、教学过程设计

[活动1]

回忆旧知 情景引入

今天我们来学习勾股定理的逆定理，看课题肯定跟谁有关呢？你还记得勾股定理的内容吗？古埃及人用勾股定理的逆向思维得到了直角三角形。古埃及人的这种方法对吗？

师生活动：学生独立回答勾股定理内容，教师适时提出古埃及人是如何由勾股定理的逆向思维得到直角的，并展示古埃及人的方法，并提出疑问。

【设计意图】介绍埃及三角形，引起学生学习兴趣的同时，将学生的思路逐渐引入到勾股定理的逆定理的思想上，让学生意识到由边的数量关系得到直角。

[活动2]

实验探究 发现规律

（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？

① 3，4，5； ② 6，8，10．

（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数．

（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．

师生活动：教师黑板演示第一个三角形的画法，并验证最大角的度数。学生动手操作，画出第二个三角形进行验证。作出实践性预测．

教师深入小组参与活动，并帮助、指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题．在此基础上，介绍互逆命题的定义。由原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题的关系顺势引出勾股定理的逆命题的证明。

【设计意图】通过动手实践，在对学生进行动手能力培养的同时，体验数与形的内在联系，自然地得出勾股定理的逆命题

[活动3]

学以致用 适时梳理

老师列出一些原命题请同学们写出逆命题，并思考：原命题正确，它的逆命题是否也正确的。